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面试题集锦

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1. 时针分针重合几次
表面上有60个小格,每小格代表一分钟,
时针每分钟走1/12小格,分针每分钟走1小格,从第一次重合到第二次重合分针比时针多走一圈即60小格,所以
60/(1-1/12)=720/11
每隔720/11分才重合一次(而并不是每小时重合一次)

1440里有22个720/11,如果说算上0点和24点,那也是重合23次而已,但我觉得0点应该算到前一天的24点头上,所以每一天循环下来重合22次啊

2. 找出字符串的最长不重复子串,输出长度
建一个256个单元的数组,每一个单元代表一个字符,数组中保存上次该字符上次出现的位置;
依次读入字符串,同时维护数组的值;
如果遇到冲突了,就返回冲突字符中保存的位置,继续第二步。也可以用hashmap保存已经出现的字符和字符的位置

3. 说是有一个文本文件,大约有一万行,每行一个词,要求统计出其中最频繁出
现的前十个词。
先用哈希,统计每个词出现的次数,然后在用在N个数中找出前K大个数的方法找出出现
次数最多的前10个词。

4. 如题3,但是车次文件特别大,没有办法一次读入内存。
1) 直接排序,写文件时,同时写入字符串及其出现
次数。
2) 可以用哈希,比如先根据字符串的第一个字符将字符串换分为多个区域,每个区域的字符串写到一个文件内,然后再用哈希+堆统计每个区域内前10个频率最高的字符串,最后求出所有字符串中前10个频率最高的字符串。

5. 有一个整数n,将n分解成若干个整数之和,问如何分解能使这些数的乘积最大,输出这个乘积m。例如:n=12
(1)分解为1+1+1+…+1,12个1, m=1*1*1……*1=1
(2)分解为2+2+…+2,6个2, m=64
(3)分解为3+3+3+3,4个3, m=81
(4)大于等于4时分解时只能分解为2和3,且2最多两个
f(n) = 3*f(n-3) n>4
f(4) = 2*2
f(3) = 3
f(2) = 2分解为4+4+4,3个4, m=64

6. 求数组n中出现次数超过一半的数
把数组分成[n/2]组,则至少有一组包含重复的数,因为如果无重复数,则最多只有出现次数等于一半的数。算法如下:
k<-n;
while k>3 do
  把数组分成[k/2]组;
  for i=1 to [k/2] do
    if 组内2个数相同,则任取一个数留下;
    else 2个数同时扔掉;
  k<-剩下的数
  if k=3
    then 任取2个数进行比较;
      if 两个数不同,则2个数都扔掉
       else 任取一个数
    if k=2 or 1 then 任取一数

7. A文件中最多有n个正整数,而且每个数均小于n,n <=10的七次方。不会出现重复的数。
要求对A文件中的数进行排序,可用内存为1M,磁盘可用空间足够。 
不要把任何问题都往很复杂的算法上靠,最直接最简单的解决问题才是工程师应有的素质,
题目给的很有分寸:n个数,都小于n,两两不同,1M=10^6byte=10^7bit的内存,n <10^7
思路:
把1M内存看作是一个长度为10^7的位数组,每一位都初始化为0
从头扫描n个数,如果碰到i,就把位数组的第i个位置置为1,
这样扫描一遍就排好序了
时间复杂度为O(n)

8. 有10亿个杂乱无章的数,怎样最快地求出其中前1000大的数。
1) 建一个1000个数的堆,复杂度为N*(log1000)=10N
2) 1.用每一个BIT标识一个整数的存在与否,这样一个字节可以标识8个整数的存在与否,对于所有32位的整数,需要512Mb,所以开辟一个512Mb的字符数组A,初始全0
   2.依次读取每个数n,将A[n>>3]设置为A[n>>3]|(1<<n%8),相当于将每个数的对应位设置为1
   3.在A中,从大到小读取1000个值为1的数,就是最大的1000个数了。
这样读文件就只需要1遍,在不考虑内存开销的情况下,应该是速度最快的方法了。

9. 一棵树节点1, 2, 3, ... , n. 怎样实现:
先进行O(n)预处理,然后任给两个节点,用O(1)判断它们的父子关系
dfs一遍,记录每个结点的开始访问时间Si和结束访问时间Ei
对于两个节点i,j,若区间[Si,Ei]包含[Sj,Ej],则i是j的祖先。给每个节点哈夫曼编码也行,但只适合一般的二叉树,而实际问题未必是Binary的,所以编码有局限性

10. 给定一个二叉树,求其中N(N>=2)个节点的最近公共祖先节点。每个节点只有左右孩
子指
针,没有父指针。
后序递归给每个节点打分,每个节点的分数=左分数+右分数+k,如果某孩子是给定节点则+1
最深的得分为N的节点就是所求吧,细节上应该不用递归结束就可以得到这个节点

11. 如何打印如下的螺旋队列:
21 22 。。。。
20 7  8  9  10
19 6  1  2  11
18 5  4  3  12
17 16 15 14 13

#include <stdio.h>
#define max(a,b) ((a)<(b)?(b):(a))
#define abs(a) ((a)>0?(a):-(a))
int foo(int x, int y)
{
  int t = max(abs(x), abs(y));
  int u = t + t;
  int v = u - 1;
  v = v * v + u;
  if (x == -t)
    v += u + t - y;
  else if (y == -t)
    v += 3 * u + x - t;
  else if (y == t )
    v += t - x;
  else
          v += y - t;
  return v;
}
int main()
{
  int x, y;
  for (y=-2;y<=2;y++)
  {
    for (x=-2;x<=2;x++)
      printf("%5d", foo(x, y));
    printf("\n");
  }
  return 0;
}
第 0 层规定为中间的那个 1,第 1 层为 2 到 9,第 2 层为 10 到 25,……好像看出一点名堂来了?注意到 1、9、25、……不就是平方数吗?而且是连续奇数(1、3、5、……)的平方数。这些数还跟层数相关,推算一下就可以知道第 t 层之内一共有 (2t-1)^2 个数,因而第 t 层会从 [(2t-1)^2] + 1 开始继续往外螺旋。给定坐标 (x,y),如何知道该点处于第几层?so easy,层数 t = max(|x|,|y|)。

知道了层数,接下来就好办多了,这时我们就知道所求的那点一定在第 t 层这个圈上,顺着往下数就是了。要注意的就是螺旋队列数值增长方向和坐标轴正方向并不一定相同。我们可以分成四种情况——上、下、左、右——或者——东、南、西、北,分别处于四条边上来分析。

东|右:x == t,队列增长方向和 y 轴一致,正东方向(y = 0)数值为 (2t-1)^2 + t,所以 v = (2t-1)^2 + t + y

南|下:y == t,队列增长方向和 x 轴相反,正南方向(x = 0)数值为 (2t-1)^2 + 3t,所以 v = (2t-1)^2 + 3t - x

西|左:x == -t,队列增长方向和 y 轴相反,正西方向(y = 0)数值为 (2t-1)^2 + 5t,所以 v = (2t-1)^2 + 5t - y

北|上:y == -t,队列增长方向和 x 轴一致,正北方向(x = 0)数值为 (2t-1)^2 + 7t,所以 v = (2t-1)^2 + 7t + x

12. 一个整数,知道位数,如何判断它是否能被3整除,不可以使用除法和模运算
首先 3|2^n+1 仅当 n 为奇数才可能 因为2^n = 3x + (-1)^n;所以该问题就转化为了
找到最后一个为1的位a,看看向前的一个1(b)和这个位的距离,如果为偶数的距离则不能整除,如果是奇数,去除b之后的位继续判断

13. seq=[a,b,...,z,aa,ab,...,az,ba,bb...,bz,...za,zb,...,zz,aaa...],求[a-z]+(从a到z任意字符组成的字符串)s在seq的位置,即排在第几
本质就是26进制。

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